فکر بکر، یک معمای ریاضی

مقدمه

دوباره بر‌می‌گردیم سراغ قدیما، سراغ بازی‌هایی که وقتی بچه بودیم تو بازار بود و هممون بازیشون کردیم. ایندفعه می‌ریم سراغ اون بازی که خوراک آدم‌هایی بود که اهل فکر کردن و محاسبه زیاد بودن. پدر و مادر‌هامون هم خیلی حس خوبی به این بازی داشتن و از ذوق ما برای بازی کلی کیف می‌کردن. بازی که حتی اسمش به کسایی که بازیش می‌کردن حس باهوش بودن می‌داد: فکر بکر. فکر بکر که اسم طاغوتیش Master Mind ئه، یه بازی ریاضی‌‌طوره که توش یک معما از طرف یکی از بازیکن‌ها مطرح می‌شه و نفر مقابل تلاش می‌کنه که این معما رو در طی چند راند مشخص حل کنه.

تاریخچه

اصل ماجرا از یک بازی به اسم Moo (که به زبون ما میشه همون «ما» به معنی صدای گاو) شروع شد که برای کامپیوتر اشتراکی تایتان دانشگاه کمبریج (Cambridge Titan shared computer) طراحی شده بود. قضیه این بود که برای بالا بردن امنیت این سیستم (که من بشخصه اصلا نمی‌دونم چیه!) این بازی رو طراحی کرده بودن که هکر‌ها گمراه بشن و برن سمت اینکه یک چیزی در سیستم به اسم Moo League Score رو تغییر بدن. این بازی به این شکل بود که باید چهار عدد رو حدس می‌زدی و سیستم با ارائه کلمات گاو ماده (Cow) یا گاه نر (Bull) برای اعداد درست یا جایگاه درست اعداد مخاطب رو راهنمایی می‌کرده که به جواب نزدیک شدن یا نه! دقیقا مثل همین بازی فکر بکر خودمون!

دکتر جان بلینگزلی که طراح این بازی بود، یه موقع‌ای قبل از سال ۱۹۷۶ وارد پروژه‌ای برای شرکت صنایع پلاستیکی Invicta Plastics می‌شه که براشون یک بازی تولید کنه که از تکنولوژی‌های تولیدیشون استفاده بشه. در اون زمان محصول اصلی این شرکت کفی‌های پلاستیکی کفش بود. چیزی که به ذهن آقای دکتر می‌رسه همین بازی Moo بود چرا که تجربه موفقی با این بازی در کنار بچه‌هاش داشت، می‌شستن دور هم و با کاغذ و خودکار هر از چندگاهی یک دست Moo بازی می‌کردن. خلاصه دکتر این بازی رو پیشنهاد می‌ده و از اونجایی که اون موقع یک برنامه تلویزیونی معروفی پخش می‌شده به اسم Master Mind شرکت اینویکتا پلاستیک پیشنهاد میده که این اسم رو روی بازی بذارن. دکتر هم که مطمئن بوده که اجازه استفاده از این اسم رو بهشون نمی‌دن قبول می‌کنه و نا‌امید از پروژه حتی ایده بازیش رو هیچ‌جایی ثبت نمی‌کنه. شرکت پلاستیکی مذکور هم که از خدا خواسته، تولید بازی رو دست ‌می‌گیره و بازی‌ای که به اسم Master Mind (در ایران به اسم فکر بکر تولید شد) می‌شناسیم به دنیا اومد. بعدها البته تولید انبوه نمونه‌ای که ماها می‌شناسیم توسط Hasbro جهان‌خوار انجام شد.

جالبه که از همون سال ۱۹۷۳ که اولین نسخه این بازی به بازار اومد، توی طرح جلدش تصویر یک مرد شیک‌پوش و متفکر که نشسته و یک خانم جوان که پشت سرش ایستاده استفاده شده. این دو نفر در سال ۲۰۰۳ دوباره کنار هم عکس انداختن که دیدنش خالی از لطف نیست.

محاسبات

برای بازی‌ای که با چهار انتخاب وجود داره با در نظر گرفتن شش رنگ، و همچنین قابلیت انتخاب رنگ تکراری، کل حالت‌های ممکن بازی می‌شه ۱۲۹۶ حالت. در سال ۱۹۷۷ یک متخصص علوم کامپیوتر آمریکایی به اسم دانولد کنوت الگوریتمی برای حل این بازی طراحی کرد که باهاش می‌شه هر بازی‌ای رو در کمتر از پنچ حدس تموم کرد. بعله، متاسفانه باید گفت که در دنیای بازی‌های استراتژی انتزاعی (Abstract Strategy) که بازی‌هایی مثل شطرنج و گو وجود داره،‌ بازی فکر بکر در اصلاح حل شده (Solve) و می‌شه گفت که عملا ارزش معما گونه خودش رو از دیدگاه ریاضی از دست داده. اگه براتون جالبه الگوریتم حل این بازی رو در این قسمت از ویکی پدیا نقل قول می‌کنم:

1) مجموعهٔ س که شامل حالات ممکن باقی‌مانده است در نظر بگیرید (در این‌جا ۱۲۹۶ حالت ممکن وجود دارد). حدس اول آ آ ب ب است.
2) همهٔ حالات ممکن از س را که اگر جواب باشند امتیاز مشابه میخ‌های رنگی و سفید به دست نمی‌دهد حذف کنید.
3) برای هر حدس ممکن (نه لزوماً در س) تعداد حالات ممکن از س که برای هر امتیاز رنگی/سفید ممکن حذف خواهد شد، محاسبه کنید. امتیاز حدس کمترین مقادیر مشابه است. بازی را با حدسی ادامه دهید که بیش‌ترین امتیاز را دارد.
4) به مرحلهٔ ۲ بازگردید تا زمانی که حدس شما صحیح باشد.

نگران نباشین، ممکنه حتی مثل من که رشته دانشگاهیم ریاضی کاربردی بوده درست نفهمید که چی شد! تازه در دسامبر سال ۲۰۰۵ هم جف استاکمن و قو کیانگ ژانگ ثابت کردن که بازی فکربکر یک مساله ان‌پی کامل ئه! اوکی؟ حله!

بازی‌های مشابه

عبارت بازی‌ها مشابه اینجا شاید خیلی درست نباشه، چرا که بازی‌هایی مشابه بازی فکر بکر در دنیای بازی‌های رومیزی خیلی کم هستن. چیزی که من به عنوان بازی‌های مشابه مطرح می‌کنم بازی‌هایی هستن که نوع درگیری فکری که برای بازیکن بوجود میارن شبیه به بازی فکر بکر هستن. مشخصا از معرفی بازی‌های فکری ریاضی‌‌گونه‌ای که میشناسین مثل سودوکو و امثالهم پرهیز می‌کنم. دوستان خوبم امیر و کامبیز در این مقالات بازی‌هایی معرفی کردن که خیلی نزدیک به اون چیزیه که ما دنبالش هستیم: بزرگ بازی کوچک و از آبالون تا کوریدور.